已知关于x的一元二次方程x^2-2kx+k-1=0的两根是x1.x2则x1^2+x2^2的最小值是多少

解：最小值为7/4

先求k的取值范围

方程有两根，△=(-2k)^2-4*(k-1)=4k^2-4k+4≥0
即k^2-k+1≥0,k取任何值都成立

根据韦达定理：(x1)+(x2)=-b/a (x1)*(x2)=c/a

(x1)^2+(x2)^2=[(x1)+(x2)]^2-2*(x1)*(x2)
=4k^2-2(k-1)
=4k^2-2k+2
=(2k-1/2)^2+7/4

当k=1/4时有最小值7/4